Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105200

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Девять одинаковых по виду монет расположены по кругу. Пять из них настоящие, а четыре — фальшивые. Никакие две фальшивые монеты не лежат рядом. Настоящие монеты весят одинаково, и фальшивые — одинаково (фальшивая монета тяжелее настоящей). Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить все фальшивые монеты?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105215

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Тригонометрические неравенства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Какие значения может принимать разность возрастающей арифметической прогрессии a₁, a₂,..., a₅, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа cos a₁, cos a₂, cos a₃, а также числа sin a₃, sin a₄ и sin a₅ в некотором порядке тоже образуют арифметические прогрессии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107755

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Теория игр (прочее) ] [ Наименьшее или наибольшее расстояние (длина) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

У Коли есть отрезок длины k, а у Лёвы — отрезок длины l. Сначала Коля делит свой отрезок на три части, а потом Лёва делит на три части свой отрезок. Если из получившихся шести отрезков можно сложить два треугольника, то выигрывает Лёва, а если нет — Коля. Кто из играющих, в зависимости от отношения k/l, может обеспечить себе победу, и как ему следует играть?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107766

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Усеченная пирамида ] [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Придумайте многогранник, у которого нет трех граней с одинаковым числом сторон.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107775

Темы:   [ Боковая поверхность параллелепипеда ] [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ] [ Объем параллелепипеда ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Достаточно ли для изготовления закрытой со всех сторон прямоугольной коробки, вмещающей не менее 1995 единичных кубиков,
  а) 962;   б) 960;   в) 958 квадратных единиц материала?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 184 185 186 187 188 189 190 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями