Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 138 139 140 141 142 143 144 >> [Всего задач: 1982]

Задача 105129

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Сендеров В.А.

Найдите все целые числа x и y, удовлетворяющие уравнению x⁴ – 2y² = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105132

Темы:	[	Тангенсы и котангенсы углов треугольника	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Неравенства с углами	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Тангенсы углов треугольника – целые числа. Чему они могут быть равны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105133

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Злобин С.А.

Про положительные числа a, b, c известно, что ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c ≥ a + b + c. Докажите, что a + b + c ≥ 3abc.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105150

Темы:	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Три окружности одного радиуса	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Федоров Р.М.

Хулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали головастиков (четыре окружности на рисунке - одного радиуса, треугольник - равносторонний, горизонтальная сторона этого треугольника - диаметр окружности). Какой из головастиков имеет бо'льшую площадь?

Прислать комментарий

Решение

Задача 105156

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Клепцын В.А.

Существуют ли такие натуральные числа a, b и c, что у каждого из уравнений ax² + bx + c = 0, ax + bx – c = 0, ax² – bx + c = 0, ax² – bx – c = 0 оба корня – целые?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 138 139 140 141 142 143 144 >> [Всего задач: 1982]