Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 86]

Задача 56708 (#03.048)

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Три окружности попарно касаются внешним образом в точках A, B и C. Докажите, что описанная окружность треугольника ABC перпендикулярна всем трем окружностям.

Прислать комментарий Решение

Задача 56709 (#03.049)

Тема:

[

Окружности (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке M₁, а вторую в точке M₂. Докажите, что $\angle$ BO₁M₁ = $\angle$ BO₂M₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 56710 (#03.050)

Тема:

[

Радикальная ось

]

Сложность: 3
Классы: 9

На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая, проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A и B. Докажите, что произведение PA^.PB не зависит от выбора прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56711 (#03.051)

Тема:

[

Радикальная ось

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что для точки P, лежащей вне окружности S, ее степень относительно S равна квадрату длины касательной, проведенной из этой точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 56712 (#03.052)

Тема:

[

Радикальная ось

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что степень точки P относительно окружности S равна d² - R², где R — радиус S, d — расстояние от точки P до центра S.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 86]