Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1957]

Задача 78284

Темы:	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Даны два пересекающихся луча AС и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна.

Прислать комментарий Решение

Задача 78286

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Доказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., a_n = a_{n - 1} + a_{n - 2},....

Прислать комментарий Решение

Задача 78294

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Комбинаторика орбит	]
	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

В окружность вписан неправильный n-угольник, который при повороте окружности около центра на некоторый угол α ≠ 2π совмещается сам с собой. Доказать, что n – число составное.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78474

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение ^xy/_z + ^xz/_y + ^yz/_x = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78481

Тема:

[

Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Из любых шести точек на плоскости (из которых никакие три не лежат на одной прямой) можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший 30^o. Доказать.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1957]