Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружность разбита на семь дуг так, что сумма каждых двух соседних дуг не превышает 103°.
Назовите такое наибольшее число A, что при любом таком разбиении каждая из семи дуг содержит не меньше A°.

   Решение

---

Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.

   Решение

---

Докажите, что можно найти такие 100 пар целых чисел так, что в десятичной записи каждого числа все цифры не меньше 6 и произведение чисел каждой пары – тоже число, где все цифры не меньше 6.

   Решение

---

Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, d, что  a³ + b³ + c³ + d³ = 100¹⁰⁰ ?

   Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116042

Тема:   [ Симметрия и построения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На плоскости дана прямая. С помощью пятака постройте две точки какой-нибудь прямой, перпендикулярной данной. Разрешаются такие операции: отметить точку, приложить пятак к ней и обвести его; отметить две точки (на расстоянии меньше диаметра пятака), приложить пятак к ним и обвести его. Нет возможности прикладывать пятак к прямой так, чтобы она его касалась.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116043

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8

Петя умеет на любом отрезке отмечать точки, которые делят этот отрезок пополам или в отношении  n : (n + 1),  где n – любое натуральное число. Петя утверждает, что этого достаточно, чтобы на любом отрезке отметить точку, которая делит его в любом заданном рациональном отношении. Прав ли он?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116239

Темы:   [ Взвешивания ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Есть 40 гирек массой 1 г, 2 г, ..., 40 г. Из них выбрали 10 гирь чётной массы и положили на левую чашу весов. Затем выбрали 10 гирь нечётной массы и положили на правую чашу весов. Весы оказались в равновесии. Докажите, что на какой-нибудь чаше есть две гири с разностью масс в 20 г.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116244

Темы:   [ Параллельность прямых и плоскостей ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

В пространстве расположена замкнутая шестизвенная ломаная ABCDEF, противоположные звенья которой параллельны  (AB || DE,  BC || EF  и
CD || FA).  При этом AB не равно DE. Докажите, что все звенья ломаной лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116245

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Существуют ли такие натуральные числа a, b, c, d, что  a³ + b³ + c³ + d³ = 100¹⁰⁰ ?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями