ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 6. Многочлены
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

(В. Баур, Ф.Штрассен) Дана программа вычисления значения некоторого многочлена P(x1,..., xn), содержащая только команды присваивания. Их правые части — выражения, содержащие сложение, умножение, константы, переменные x1,..., xn и ранее встречавшиеся (в левой части) переменные. Доказать, что существует программа того же типа, вычисляющая все n производных $ \partial$P/$ \partial$x1,...,$ \partial$P/$ \partial$xn, причём общее число арифметических операций не более чем в C раз превосходит число арифметических операций в исходной программе. Константа C не зависит от n.

Вниз   Решение

Из произвольной точки M, лежащей внутри данного угла с вершиной A, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны угла. Из точки A опущен перпендикуляр AK на отрезок PQ. Докажите, что  $ \angle$PAK = $ \angle$MAQ.

ВверхВниз   Решение

Биссектриса треугольника делит одну из его сторон на отрезки 3 см и 5 см. В каких границах изменяется периметр треугольника?

ВверхВниз   Решение

Один из корней уравнения  x³ – 6x² + ax – 6 = 0  равен 3. Решите уравнение.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 141]      

  с решениями  

Задача 60979  (#06.056)

Темы:   [ Кубические многочлены ]
[ Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Один из корней уравнения  x³ – 6x² + ax – 6 = 0  равен 3. Решите уравнение.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60980  (#06.057)

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a многочлен  P(x) = xn + axn–2  (n ≥ 2)  делится на  x – 2 ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60981  (#06.058)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких p и q двучлен  x4 + 1  делится на  x² + px + q?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60982  (#06.059)

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких a многочлен  P(x) = a³x5 + (1 – a)x4 + (1 + a³)x² + (1 – 3a)x – a³  делится на  x – 1?

Прислать комментарий     Решение

Задача 78509  (#06.060)

Тема:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найти все многочлены P(x), для которых справедливо тождество:  xP(x – 1) ≡ (x – 26)P(x).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 141]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .