Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
65841
(#1)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Имеется выпуклый многогранник со 100 рёбрами. Все его вершины срезали плоскостями-ножами близко от самих вершин (то есть так, чтобы плоскости-ножи не пересекались друг с другом внутри или на границе многогранника). Найдите у полученного многогранника
a) число вершин;
б) число рёбер.
Задача
65842
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Найдутся ли такие функции p(x) и q(x), что p(x) – чётная функция, а p(q(x)) – нечётная функция (отличная от тождественно нулевой)?
Задача
65843
(#3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Известно, что число a положительно, а неравенство 10 < ax < 100 имеет ровно пять решений в натуральных числах.
Сколько таких решений может иметь неравенство 100 < ax < 1000?
Задача
65844
(#4)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD – вписанный, AB = AD. На стороне BC взята точка M, а на стороне CD – точка N так, что угол MAN равен половине угла BAD.
Докажите, что MN = BM + ND.
Задача
65845
(#5)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
У Пети есть n³ белых кубиков 1×1×1. Он хочет сложить из них куб n×n×n, снаружи полностью белый. Какое наименьшее число граней кубиков должен закрасить Вася, чтобы помешать Пете? Решите задачу при a) n = 3; б) n = 1000.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
27 турнир (2005/2006 год)
>>
весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
Решение 
