Версия для печати
Убрать все задачи

---

На столе в ряд стоят $23$ шкатулки, в одной из которых находится приз. На каждой шкатулке написано либо «Здесь приза нет», либо «Приз в соседней шкатулке». Известно, что ровно одно из этих утверждений правдиво. Что написано на средней шкатулке?

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67178

Тема:   [ Логика и теория множеств (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На столе в ряд стоят $23$ шкатулки, в одной из которых находится приз. На каждой шкатулке написано либо «Здесь приза нет», либо «Приз в соседней шкатулке». Известно, что ровно одно из этих утверждений правдиво. Что написано на средней шкатулке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67183

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Саша записывает числа 1, 2, 3, 4, 5 в каком-нибудь порядке, расставляет знаки арифметических операций «$+$», «$-$», «$\times$» и скобки и смотрит на результат полученного выражения. Например, он может получить число 8 с помощью выражения $(4 - 3) \times (2 + 5) + 1$. Может ли он получить число 123?

Формировать числа из нескольких других нельзя (например, из чисел 1 и 2 нельзя составить число 12).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67189

Темы:   [ Модуль числа (прочее) ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Про четыре целых числа $a,b,c,d$ известно, что $$ a+b+c+d=ab+bc+cd+da+1. $$ Докажите, что модули каких-то двух из этих чисел отличаются на один.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67195

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Производная и касательная ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

К графикам функций $y=\cos x$ и $y=a \tan x$ провели касательные в некоторой точке их пересечения. Докажите, что эти касательные перпендикулярны друг другу для любого $a\neq0$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67300

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Системы линейных уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Учительница продиктовала Вовочке угловые коэффициенты и свободные члены трёх разных линейных функций, графики которых параллельны. Невнимательный Вовочка при записи каждой из функций поменял местами угловой коэффициент и свободный член и построил графики получившихся функций. Сколько могло получиться точек, через которые проходят хотя бы два графика?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями