Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 1957]
|
|
Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9,10,11
|
Какое наибольшее значение может принимать выражение где a, b, c – попарно различные ненулевые цифры?
Через точку
P, лежащую вне окружности, проводятся всевозможные прямые,
пересекающие эту окружность. Найти множество середин хорд, отсекаемых
окружностью на этих прямых.
Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном
порядке, даёт полный квадрат. Найти все такие числа.
В
ABC вписана окружность, которая касается его сторон в точках
L,
M и
N. Докажите, что
LMN всегда остроугольный (независимо от вида
ABC).
Докажите тождество
|
(ax + by + cz + du)2 + (bx + cy + dz + au)2 + (cx + dy + az + bu)2 + |
|
+ (dx + ay + bz + cu)2 = |
|
= (dx + cy + bz + au)2 + (cx + by + az + du)2 + (bx + ay + dz + cu)2 + |
|
+ (ax + dy + cz + bu)2. |
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 1957]