Версия для печати
Убрать все задачи

---

2ⁿ = 10a + b.  Доказать, что если  n > 3,  то ab делится на 6.  (n, a и b – целые числа,  b < 10.)

   Решение

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77956

Тема:   [ ГМТ с ненулевой площадью ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан отрезок AB. Найдите геометрическое место вершин C остроугольных треугольников ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77959

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Имеются семь жетонов с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Докажите, что ни одно семизначное число, составленное посредством этих жетонов, не делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77975

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что многочлен вида  x²⁰⁰y²⁰⁰ + 1  нельзя представить в виде произведения многочленов от одного только x и одного только y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77978

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Доказать, что наибольший общий делитель суммы двух чисел и их наименьшего общего кратного равен наибольшему общему делителю самих чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77992

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Найти корни уравнения   

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями