Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 1957]

Задача 78183

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
Темы:	[	Тетраэдр и пирамида (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Существует ли тетраэдр, каждое ребро которого являлось бы стороной плоского тупого угла?

Прислать комментарий Решение

Задача 78191

Тема:

[

Разбиения на пары и группы; биекции

]

Сложность: 3+
Классы: 9

Даны 12 чисел, a₁, a₂,...a₁₂, причём имеют место следующие неравенства:

a₂(a₁ - a₂ + a₃)	<	0
a₃(a₂ - a₃ + a₄)	<	0
.........
a₁₁(a₁₀ - a₁₁ + a₁₂)	<	0

Доказать, что среди этих чисел найдётся по крайней мере 3 положительных и 3 отрицательных.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78192

Тема:

[

Вневписанные окружности

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Дан треугольник ABC. Построим треугольник, стороны которого касаются вневписанных окружностей этого треугольника. Зная углы исходного треугольника, найти углы построенного.

Прислать комментарий Решение

Задача 78193

Тема:

[

Четырехугольник (неравенства)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Даны два пересекающихся отрезка длины 1, AB и CD. Доказать, что по крайней мере одна из сторон четырёхугольника ABCD не меньше ${\frac{\sqrt{2}}{2}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 78194

Темы:	[	Обратный ход	]
Темы:	[	Шахматная раскраска	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Доказать, что шахматную доску размером 4 на 4 нельзя обойти ходом шахматного коня, побывав на каждом поле ровно один раз.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 1957]