Страница:
<< 111 112 113 114
115 116 117 >> [Всего задач: 1957]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
6n-значное число делится на 7. Последнюю цифру перенесли в начало.
Доказать, что полученное число также делится на 7.
Имеется трёхзначное число abc, берём cba и вычтем из большего меньшее. Получим число a1b1c1, сделаем с ним то же самое и т.д.
Доказать, что на каком-то шаге мы получим или число 495, или 0. Случай a1 = 0 допускается.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
См.
задачу 3 для 7 класса.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Дана ладья, которой разрешается делать ходы только длиной в одну клетку. Доказать, что она может обойти все клетки прямоугольной шахматной доски, побывав на каждой клетке ровно один раз, и вернуться в начальную клетку тогда и только тогда, когда число клеток на доске чётно.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Доказать, что можно так расположить числа от 1 до n² в таблицу n×n, чтобы суммы чисел каждого столбца были равны.
Страница:
<< 111 112 113 114
115 116 117 >> [Всего задач: 1957]