Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 1957]

Задача 78235

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

6n-значное число делится на 7. Последнюю цифру перенесли в начало. Доказать, что полученное число также делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78239

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Имеется трёхзначное число abc, берём cba и вычтем из большего меньшее. Получим число a₁b₁c₁, сделаем с ним то же самое и т.д.
Доказать, что на каком-то шаге мы получим или число 495, или 0. Случай a₁ = 0 допускается.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78245

Тема:

[

Индукция в геометрии

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

См. задачу 3 для 7 класса.

Прислать комментарий Решение

Задача 78246

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Шахматная раскраска	]
	[	Обход графов	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дана ладья, которой разрешается делать ходы только длиной в одну клетку. Доказать, что она может обойти все клетки прямоугольной шахматной доски, побывав на каждой клетке ровно один раз, и вернуться в начальную клетку тогда и только тогда, когда число клеток на доске чётно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78248

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Доказать, что можно так расположить числа от 1 до n² в таблицу n×n, чтобы суммы чисел каждого столбца были равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 111 112 113 114 115 116 117 >> [Всего задач: 1957]