Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1984]

Задача 78476

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Лист клетчатой бумаги размером 5×n заполнен карточками размером 1×2 так, что каждая карточка занимает целиком две соседние клетки. На каждой карточке написаны числа 1 и –1. Известно, что произведения чисел по строкам и столбцам образовавшейся таблицы положительны. При каких n это возможно?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78477

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Первый член и разность арифметической прогрессии — натуральные числа. Доказать, что найдётся такой член прогрессии, в записи которого участвует цифра 9.

Прислать комментарий Решение

Задача 78483

Тема:

[

Алгебраические неравенства (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

a, b, c – такие три числа, что abc > 0 и a + b + c > 0. Доказать, что aⁿ + bⁿ + cⁿ > 0 при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78486

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]

Сложность: 3+
Классы: 11

Дана система из 25 различных отрезков с общим началом в данной точке A и с концами на прямой l, не проходящей через эту точку. Доказать, что не существует замкнутой 25-звенной ломаной, для каждого звена которой нашёлся бы отрезок системы, равный и параллельный этому звену.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78491

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из набора 1, 2, ..., 1963 так, чтобы сумма каждых двух выбранных чисел делилась на 26?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 1984]