Версия для печати
Убрать все задачи

---

Остап Бендер организовал в городе Фуксе раздачу слонов населению. На раздачу явились 28 членов профсоюза и 37 не членов, причём Остап раздавал слонов поровну всем членам профсоюза и поровну – не членам. Оказалось, что существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). Какое наибольшее число слонов могло быть у О. Бендера? (Предполагается, что каждому из пришедших достался хотя бы один слон.)

   Решение

Страница: << 216 217 218 219 220 221 222 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78603

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Метод ГМТ ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Дан треугольник ABC. Найти геометрическое место таких точек M, что треугольники ABM и BCM – равнобедренные.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78604

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Раскладки и разбиения ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Остап Бендер организовал в городе Фуксе раздачу слонов населению. На раздачу явились 28 членов профсоюза и 37 не членов, причём Остап раздавал слонов поровну всем членам профсоюза и поровну – не членам. Оказалось, что существует лишь один способ такой раздачи (так, чтобы раздать всех слонов). Какое наибольшее число слонов могло быть у О. Бендера? (Предполагается, что каждому из пришедших достался хотя бы один слон.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78608

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Имеется 120-значное число. Его первые 12 цифр переставляются всеми возможными способами. Из полученных таким образом 120-значных чисел наугад выбирают 120 чисел. Доказать, что их сумма делится на 120.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78610

Темы:   [ Наименьший или наибольший угол ] [ Геометрические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Доказать, что в круге радиуса 1 нельзя найти более 5 точек, попарные расстояния между которыми все больше 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78611

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Доказать, что уравнение  19x³ – 17y³ = 50  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 216 217 218 219 220 221 222 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями