Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 1957]

Задача 79421

Тема:

[

Алгебраические задачи на неравенство треугольника

]

Сложность: 3+
Классы: 11

а) a, b, c — длины сторон треугольника. Доказать, что a⁴ + b⁴ + c⁴ − 2(a²b² + a²c² + b²c²) + a²bc + b²ac + c²ab ≥ 0.
б) Доказать, что a⁴ + b⁴ + c⁴ − 2(a²b² + a²c² + b²c²) + a²bc + b²ac + c²ab ≥ 0 для любых неотрицательных a, b, c.

Прислать комментарий Решение

Задача 79427

Тема:

[

Десятичная система счисления

]

Сложность: 3+
Классы: 8

Найти наименьшее натуральное число, начинающееся с цифры 4 и уменьшающееся в четыре раза от перестановки этой цифры в конец числа.

Прислать комментарий Решение

Задача 79431

Темы:	[	Векторы	]
Темы:	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 9

На сторонах треугольника ABC вне его построены правильные треугольники ABC₁, BCA₁ и CAB₁. Доказать, что $\overrightarrow{AA_1}$ + $\overrightarrow{BB_1}$ + $\overrightarrow{CC_1}$ = $\overrightarrow{0}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 79436

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]

Сложность: 3+
Классы: 10

Три окружности радиусов 3, 4, 5 внешне касаются друг друга. Через точку касания окружностей радиусов 3 и 4 проведена их общая касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключённой внутри окружности радиуса 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 79448

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 8

На шахматной доске 20×20 стоят 10 ладей и один король. Король не стоит под шахом и идёт из левого угла в правый верхний по диагонали. Ходят по очереди: сначала король, потом одна из ладей. Доказать, что при любом начальном расположении ладей и любом способе маневрирования ими король попадёт под шах.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 177 178 179 180 181 182 183 >> [Всего задач: 1957]