Параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Касательные к окружностям
(9 задач)
параграф 2. Произведение длин отрезков хорд
(6 задач)
параграф 3. Касающиеся окружности
(9 задач)
параграф 4. Три окружности одного радиуса
(3 задачи)
параграф 5. Две касательные, проведенные из одной точки
(7 задач)
параграф 6. Применение теоремы о высотах треугольника
(4 задачи)
параграф 7. Площади криволинейных фигур
(4 задачи)
параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент
(8 задач)
параграф 9. Разные задачи
(3 задачи)
параграф 10. Радикальная ось
(22 задачи)
параграф 11. Пучки окружностей
(7 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
В магазин завезли 20 кг сыра, за ним выстроилась очередь. Отпустив сыр очередному покупателю, продавщица безошибочно подсчитывает средний вес покупки по всему проданному сыру и сообщает, на сколько человек хватит оставшегося сыра, если все будут покупать именно по этому среднему весу. Могла ли продавщица после каждого из первых 10 покупателей сообщать, что сыра хватит ещё ровно на 10 человек? Если да, то сколько сыра осталось в магазине после первых 10 покупателей?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]
Дан параллелограмм ABCD. Вневписанная окружность
треугольника ABD касается продолжений сторон AD и AB в
точках M и N. Докажите, что точки пересечения отрезка MN с BC
и CD лежат на вписанной окружности треугольника BCD.
На каждой стороне четырехугольника ABCD взято по две
точки, и они соединены так, как показано на рис. Докажите, что если
все пять заштрихованных четырехугольников описанные,
то четырехугольник ABCD тоже описанный.
Дана окружность и точка вне её; из этой точки мы совершаем путь по замкнутой
ломаной, состоящей из отрезков прямых, касательных к окружности, и заканчиваем
путь в начальной точке. Участки пути, по которым мы приближались к центру
окружности, берём со знаком плюс, а участки пути, по которым мы
удалялись от центра, — со знаком минус. Докажите, что для любого
такого пути сумма длин участков пути, взятых с указанными
знаками, равна нулю.
Через точку P, лежащую на общей хорде AB двух
пересекающихся окружностей, проведены хорда KM первой
окружности и хорда LN второй окружности. Докажите, что
четырехугольник KLMN вписанный.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]
Задача 56663 (#03.007) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56664 (#03.008) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56665 (#03.008B) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56666 (#03.009) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 52779 (#03.010) |
|
|
Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]
