Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 470]
Задача
55523
(#М139)
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Из вершины B параллелограмма ABCD проведены его высоты BK и
BH. Известны отрезки KH = a и BD = b. Найдите расстояние от точки
B до точки пересечения высот треугольника BKH.
Задача
73675
(#М140)
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10
|
С натуральным числом (записываемым в десятичной системе) разрешено проделывать следующие операции:
А) приписать на конце цифру 4;
Б) приписать на конце цифру 0;
В) разделить на 2 (если число чётно).
Например, если с числом 4 проделаем последовательно операции В, В, А и Б, то получим число 140.
а) Из числа 4 получите число 1972.
б)* Докажите, что из числа 4 можно получить любое натуральное число.
Задача
73677
(#М142)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.
б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?
Задача
73678
(#М143)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Найдите наименьшее натуральное число n, для которого выполнено следующее условие: если число p – простое и n делится на p – 1, то n делится на p.
Задача
73679
(#М144)
|
|
Сложность: 6
Классы: 9,10,11
|
Найдите необходимые и достаточные условия, которым должны удовлетворять числа a, b, α и β, чтобы прямоугольник размером a×b можно было разрезать на прямоугольники размером α×β. Например, можно ли прямоугольник размером 50×60 разрезать на прямоугольники размером
а) 20×15; б) 5×8; в) 6,25×15; г) 
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 470]
Фильтр
