Страница: << 259 260 261 262 263 264 265 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66597

Темы:   [ Деревья ] [ Обход графов ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

В некоторой стране есть 100 городов, которые связаны такой сетью дорог, что из любого города в любой другой можно проехать только одним способом без разворотов. Схема сети дорог известна, развилки и перекрестки сети необязательно являются городами, всякая тупиковая ветвь сети обязательно заканчивается городом. Навигатор может измерить длину пути по этой сети между любыми двумя городами. Можно ли за 100 таких измерений гарантированно определить длину всей сети дорог?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66606

Темы:   [ Раскраски ] [ Системы точек ] [ Геометрия (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Каждая точка плоскости раскрашена в один из трех цветов. Обязательно ли найдется треугольник площади 1, все вершины которого имеют одинаковый цвет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66607

Тема:   [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Петя и Вася играют в игру. Для каждых пяти различных переменных из набора $x_1,\ldots,x_{10}$ имеется единственная карточка, на которой записано их произведение. Петя и Вася по очереди берут по карточке, начинает Петя. Когда все карточки разобраны, Вася присваивает переменным значения как хочет, но так, что $0\leqslant x_1\leqslant\ldots\leqslant x_{10}$. Может ли Вася гарантированно добиться того, чтобы сумма произведений на его карточках была больше, чем у Пети?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66611

Темы:   [ Корни. Степень с рациональным показателем (прочее) ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Докажите, что для любых различных натуральных чисел $m$ и $n$ справедливо неравенство $|\sqrt[n]{m}-\sqrt[m]{n}|>\frac{1}{mn}$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66613

Темы:   [ Показательные неравенства ] [ Показательные функции и логарифмы (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Пользуясь равенством $\lg11=1{,}0413\ldots$, найдите наименьшее число $n>1$, для которого среди $n$-значных чисел нет ни одного, равного некоторой натуральной степени числа 11.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 259 260 261 262 263 264 265 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями