Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35756

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Биссектриса делит дугу пополам ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56618

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD.
Докажите, что расстояние от точки O до стороны AB равно половине длины стороны CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66530

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Признаки делимости (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n² + 20n + 19 делится на 2019.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66531

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Про трапецию ABCD с основаниями AD и BC известно, что AB = BD. Пусть точка M – середина боковой стороны CD, а O – точка пересечения отрезков AC и BM. Докажите, что треугольник BOC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66535

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Король вызвал двух мудрецов и объявил им задание: первый задумывает 7 различных натуральных чисел с суммой 100, тайно сообщает их королю, а второму мудрецу называет лишь четвертое по величине из этих чисел, после чего второй должен отгадать задуманные числа. У мудрецов нет возможности сговориться. Могут ли мудрецы гарантированно справиться с заданием?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 152 153 154 155 156 157 158 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями