Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76446

Темы:   [ Векторы (прочее) ] [ Центральная симметрия (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В пространстве даны точки O₁, O₂, O₃ и точка A. Точка A симметрично отражается относительно точки O₁, полученная точка A₁ -- относительно O₂, полученная точка A₂ — относительно O₃. Получаем некоторую точку A₃, которую также последовательно отражаем относительно O₁, O₂, O₃. Доказать, что полученная точка совпадает с A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76450

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Разложение на множители ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
   3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
   x + y + z = 2b,
   x² + y² + z² = b².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76476

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Центр O описанной около треугольника ABC окружности отражается симметрично относительно каждой из сторон. По трём полученным точкам O₁, O₂, O₃ восстановить треугольник ABC, если все остальное стёрто.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76486

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Построить треугольник ABC по точкам M и N — основаниям высот AM и BN — и прямой, на которой лежит сторона AB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76516

Темы:   [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Окружность радиуса, равного высоте некоторого правильного треугольника, катится по стороне этого треугольника. Доказать, что дуга, высекаемая сторонами треугольника на окружности, всё время равна 60^o.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 158 159 160 161 162 163 164 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями