Туры:
-
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
устный тур
(6 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
На острове живут рыцари, лжецы и подпевалы; каждый знает про всех, кто из них кто. В ряд построили всех 2018 жителей острова и попросили каждого ответить «Да» или «Нет» на вопрос: «На острове рыцарей больше, чем лжецов?». Жители отвечали по очереди и так, что их слышали остальные. Рыцари отвечали правду, лжецы лгали. Каждый подпевала отвечал так же, как большинство ответивших до него, а если ответов «Да» и «Нет» было поровну, давал любой из этих ответов. Оказалось, что ответов «Да» было ровно 1009. Какое наибольшее число подпевал могло быть среди жителей острова?
По кругу лежит 2n+1 монета орлом вверх.
Двигаясь по часовой стрелке, делают 2n+1 переворот: переворачивают какую-то монету, одну монету пропускают и переворачивают следующую, две монеты пропускают и переворачивают следующую, три монеты пропускают и переворачивают следующую, и т.д., наконец пропускают 2n монет и переворачивают следующую.
Докажите, что теперь ровно одна монета лежит решкой вверх.
Произведение натуральных чисел m и n делится на их сумму.
Докажите, что $m+n \leqslant n^2$.
В прямоугольник $ABCD$ вписывают равнобедренные треугольники с заданным углом $\alpha$ при вершине, противолежащей основанию, так, что эта вершина лежит на отрезке $BC$, а концы основания – на отрезках $AB$ и $CD$.
Докажите, что середины оснований у всех таких треугольников совпадают.
Фокусник с помощником показывают фокус.
В ряд стоят 12 закрытых пустых шкатулок.
Фокусник уходит, а зритель на виду у помощника прячет по монетке в любые две шкатулки по своему выбору.
Затем возвращается фокусник.
Помощник открывает одну шкатулку, в которой нет монетки.
Далее фокусник указывает на 4 шкатулки, и их одновременно открывают.
Цель фокусника – открыть обе шкатулки с монетками.
Предложите способ, как договориться фокуснику с помощником, чтобы этот фокус всегда удавался.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
Задача 66722 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66736 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66737 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66738 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66739 |
|
|
См. также задачу 66743.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]
