Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Вдоль прямолинейного участка границы установлено 15 столбов. Около каждого столба поймали несколько близоруких шпионов. Для каждого столба одного из пойманных около него шпионов допросили. Каждый из допрошенных честно сказал, сколько других шпионов он видел. При этом видел он только тех, кто находился около его столба и около ближайших соседних столбов. Можно ли по этим данным восстановить численность шпионов, пойманных около каждого столба?

Вниз   Решение


Окружность, центр которой лежит внутри квадрата PQRS, проходит через точки Q и R.
Найдите угол между касательными к окружности, проведёнными из точки S, если отношение стороны квадрата к радиусу окружности равно  24 : 13.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что для любого натурального числа a1 > 1 существует такая возрастающая последовательность натуральных чисел  a1, a2, a3, ...,
что      делится на  a1 + a2 + ... + ak  при всех  k ≥ 1.

ВверхВниз   Решение


Найдите двузначное число, которое вдвое больше произведения своих цифр.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 2399]      



Задача 87127

Темы:   [ Площадь и объем (задачи на экстремум) ]
[ Объем круглых тел ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Периметр равнобедренного треугольника равен P . Каковы должны быть его стороны, чтобы объём фигуры, полученной вращением этого треугольника вокруг основания, был наибольшим?
Прислать комментарий     Решение


Задача 87130

Темы:   [ Конус ]
[ Углы между прямыми и плоскостями ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса под углом 30o к его оси, равна площади осевого сечения. Найдите угол при вершине осевого сечения конуса.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87131

Темы:   [ Касающиеся сферы ]
[ Касательные к сферам ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Три сферы попарно касаются внешним образом, а также касаются некоторой плоскости в вершинах прямоугольного треугольника с катетом 1 и противолежащим углом 30o . Найдите радиусы сфер.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87134

Темы:   [ Конус ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Конус с вершиной S вписан в треугольную пирамиду SPQR , причём окружность основания конуса вписана в основание PQR пирамиды. Известно, что PSR = 90o , SQR = 45o , PSQ = 105o . Найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания PQR .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87151

Темы:   [ Конус ]
[ Касающиеся сферы ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60o . Внутри конуса расположены три сферы радиуса 1. Каждая сфера касается двух других, основания конуса и его боковой поверхности. Найдите радиус основания конуса.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 117 118 119 120 121 122 123 >> [Всего задач: 2399]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .