ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники >> Вневписанные окружности
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Две прямые заданы в барицентрических координатах уравнениями a1$ \alpha$ + b1$ \beta$ + c1$ \gamma$ = 0 и a2$ \alpha$ + b2$ \beta$ + c2$ \gamma$ = 0.
а) Докажите, что точка пересечения этих прямых имеет барицентрические координаты

$\displaystyle \left(\vphantom{\begin{vmatrix}b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{vmatr... ..._2 \end{vmatrix}: \begin{vmatrix}a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}}\right.$$\displaystyle \begin{vmatrix}b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{vmatrix}$ : $\displaystyle \begin{vmatrix}c_1 & a_1 \\ c_2 & a_2 \end{vmatrix}$ : $\displaystyle \begin{vmatrix}a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$$\displaystyle \left.\vphantom{\begin{vmatrix}b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{vmatr... ..._2 \end{vmatrix}: \begin{vmatrix}a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}}\right)$.


б) Докажите, что эти прямые параллельны тогда и только тогда, когда

$\displaystyle \begin{vmatrix}b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2 \end{vmatrix}$ + $\displaystyle \begin{vmatrix}c_1 & a_1 \\ c_2 & a_2 \end{vmatrix}$ + $\displaystyle \begin{vmatrix}a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix}$ = 0.


Вниз   Решение

Найдите корень уравнения ()x-7 = 2 .

ВверхВниз   Решение

Докажите, что прямая, проходящая через середины оснований трапеции, разбивает её на две равновеликие части.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 146]      

  с решениями  

Задача 108111

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Автор: Заславский А.А.

Радиус описанной окружности треугольника ABC равен радиусу окружности, касающейся стороны AB в точке C' и продолжений двух других сторон в точках A' и B' . Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC совпадает с ортоцентром (точкой пересечения высот) треугольника A'B'C' .
Прислать комментарий     Решение

Задача 66926

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Ивлев Ф.

Докажите, что в неравнобедренном треугольнике одна из окружностей, касающихся вписанной и описанной окружностей внутренним, а одной из вневписанных внешним образом, проходит через вершину треугольника.
Прислать комментарий     Решение

Задача 64760

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Проективная геометрия (прочее) ]
Сложность: 5

Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Пусть I и J – центры окружностей, вписанных в треугольники ABC и ADC соответственно, а Ia и Ja – центры вневписанных окружностей треугольников ABC и ADC, вписанных в углы BAC и DAC соответственн). Докажите, что точка K пересечения прямых IJa и JIa лежит на биссектрисе угла BCD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65379

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Яковлев И.

В остроугольном неравнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1, CC1 и отмечены точки A2, B2, C2, в которых вневписанные окружности касаются сторон BC, CA, AB соответственно. Прямая B1C1 касается вписанной окружности треугольника. Докажите, что точка A1 лежит на описанной окружности треугольника A2B2C2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66661

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Преобразования плоскости (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Зимин А.

Дан неравнобедренный треугольник $ABC$. Вписанная окружность касается его сторон $AB$, $AC$ и $BC$ в точках $D$, $E$, $F$ соответственно. Вневписанная окружность касается стороны $BC$ в точке $N$. Пусть $T$ – ближайшая к $N$ точка пересечения прямой $AN$ с вписанной окружностью, а $K$ – точка пересечения прямых $DE$ и $FT$. Докажите, что $AK||BC$.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 146]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам