- Наглядная геометрия в пространстве (62 задачи)
- Прямые и плоскости в пространстве (695 задач)
- Сечения, развертки и остовы (337 задач)
- Трехгранные и многогранные углы (53 задачи)
- Тетраэдр и пирамида (907 задач)
- Призма (132 задачи)
- Параллелепипеды (348 задач)
- Многогранники и пространственные многоугольники (80 задач)
- Правильные многогранники (30 задач)
- Сферы (257 задач)
- Круглые тела (190 задач)
- Объем (378 задач)
- Площадь поверхности (66 задач)
- Преобразования пространства (261 задача)
- Векторы (158 задач)
- Геометрические неравенства (56 задач)
- Построения в пространстве (69 задач)
- Задачи на максимум и минимум (127 задач)
- Геометрические места точек (43 задачи)
- Центр масс и момент инерции (38 задач)
- Выпуклые тела (18 задач)
- Стереометрия (прочее) (33 задачи)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Пусть x1, x2, ..., xn – некоторые числа, принадлежащие отрезку [0, 1].
Докажите, что на этом отрезке найдется такое число x, что
1/n (|x – x1| + |x – x2| + ... + |x – xn|) = ½.
Восстановите прямоугольный треугольник ABC (∠C = 90°) по вершинам A, C и точке на биссектрисе угла B .
Докажите, что среднее арифметическое всех делителей натурального числа n лежит на отрезке
Прямые AP, BP и CP пересекают стороны
треугольника ABC (или их продолжения) в точках A1, B1 и C1.
Докажите, что:
а) прямые, проходящие через середины сторон BC, CA и AB параллельно
прямым AP, BP и CP, пересекаются в одной точке;
б) прямые, соединяющие середины сторон BC, CA и AB с серединами
отрезков AA1, BB1 и CC1, пересекаются в одной точке.
На плоскости даны точки A1 , A2 , An и точки B1 ,
B2 , Bn . Докажите, что точки Bi можно
перенумеровать так, что для всех i j
угол между векторами
и
– острый или прямой.
Метод Ньютона. Для приближенного нахождения корней уравнения f (x) = 0 Ньютон предложил искать последовательные приближения по формуле
Докажите, что для функции f (x) = x2 - k и начального условия x0 > 0 итерационный процесс всегда будет сходиться к
Как будет выражаться xn + 1 через xn? Сравните результат с формулой из задачи 9.48.
На какие натуральные числа можно сократить дробь , если известно, что она сократима и что числа m и n взаимно просты.
Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды
ABCD равна 4, угол между боковыми рёбрами
пирамиды равен arccos .
Точки A1 и C1 – середины рёбер AD и CD соответственно,
CB1 – высота в треугольнике BCD . Найдите:
1) угол между прямыми AC и B1C1 ;
2) площадь треугольника A1B1C1 ;
3) расстояние от точки A до плоскости A1B1C1 ;
4) радиус вписанного в пирамиду A1B1C1D шара.
Задачи Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 2396]
Задача 87464 |
|
|
Высота треугольной пирамиды ABCD, опущенная из вершины D,
проходит через точку пересечения высот треугольника ABC. Кроме
того, известно, что DB = 3, DC = 2,
BDC = 90o. Найдите отношение
площади грани ADB, к площади грани ADC.
|
|
Решение |
Задача 87466 |
|
|
В правильной четырехугольной призме проведены два параллельных
сечения: одно проходит через середины двух смежных сторон основания
и середину оси, другое делит ось в отношении 1 : 3. Зная, что площадь
первого сечения равна 12, найдите площадь второго.
|
|
|
Решение |
Задача 109486 |
|
|
В основании A1A2...An
пирамиды SA1A2...An лежит точка O, причём SA1 = SA2 = ... = SAn и ∠SA1O = ∠SA2O = ... = ∠SAnO.
При каком наименьшем значении n отсюда следует, что SO – высота пирамиды?
|
|
|
Решение |
Задача 116727 |
|
|
Внутри каждой грани единичного куба выбрали по точке. Затем каждые две точки,
лежащие на соседних гранях, соединили отрезком.
Докажите, что сумма длин этих отрезков не меньше, чем .
|
|
|
Решение |
Задача 116816 |
|
|
Докажите, что можно на каждом ребре произвольного тетраэдра записать по неотрицательному числу так, чтобы сумма чисел на сторонах каждой грани численно равнялась её площади.
|
|
|
Решение |
Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 2396]
