Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 122]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
На сторонах остроугольного треугольника ABC вне него построены квадраты CAKL и CBMN. Прямая CN пересекает отрезок AK в точке X, а прямая CL пересекает отрезок BM в точке Y.
Точка P, лежащая внутри треугольника ABC, является точкой пересечения описанных окружностей треугольников KXN и LYM. Точка S – середина отрезка AB. Докажите, что ∠ACS = ∠BCP.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Из вершины C треугольника ABC проведены касательные CX, CY к окружности, проходящей через середины сторон треугольника.
Докажите, что прямые XY, AB и касательная в точке C к описанной окружности треугольника ABC, пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
В треугольнике ABC отметили точки A', B' касания сторон BC, AC c вписанной окружностью и точку G пересечения отрезков AA' и BB'. После этого сам треугольник стерли. Восстановите его с помощью циркуля и линейки.
С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку
прямую, на которой две данные окружности высекали бы равные
хорды.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В сегмент вписываются всевозможные пары пересекающихся окружностей,
и для каждой пары через точки их пересечения проводится прямая.
Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку (см. задачу
3.44).
Страница:
<< 18 19 20 21
22 23 24 >> [Всего задач: 122]
Фильтр
