Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

В треугольнике провели серединные перпендикуляры к его сторонам и измерили их отрезки, лежащие внутри треугольника.
  а) Все три отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равносторонний?
  б) Два отрезка оказались равны. Верно ли, что треугольник равнобедренный?
  в) Могут ли длины отрезков равняться 4, 4 и 3?

Вниз   Решение


Найдите геометрическое место центров всех вневписанных окружностей прямоугольных треугольников, имеющих данную гипотенузу.

ВверхВниз   Решение


Середину более длинной боковой стороны прямоугольной трапеции соединили с вершинами трапеции. При этом трапеция разделилась на три равнобедренных треугольника. Найдите величину острого угла трапеции.

ВверхВниз   Решение


ABC – равнобедренный прямоугольный треугольник. На продолжении гипотенузы AB за точку A взята точка D так, что  AB = 2AD. Точки M и N на стороне AC таковы, что  AM = NC.  На продолжении стороны CB за точку B взята такая точка K, что  CN = BK.  Найдите угол между прямыми NK и DM.

ВверхВниз   Решение


Расстояния от одного из концов диаметра окружности до концов хорды, параллельной этому диаметру, равны 5 и 12. Найдите радиус окружности.

ВверхВниз   Решение


Докажите, что в кубе ABCDA1B1C1D1 прямые AC1 и BD перпендикулярны.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 169 170 171 172 173 174 175 >> [Всего задач: 2400]      



Задача 109099

Темы:   [ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
[ Вневписанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Точка M равноудалена от трёх прямых AB , BC и AC . Докажите, что ортогональная проекция точки M на плоскость ABC является центром вписанной окружности либо одной из вневписанных окружностей треугольника ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109100

Темы:   [ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Перпендикулярность прямой и плоскости (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Точка M находится на расстояниях 5 и 4 от двух параллельных прямых m и n и на расстоянии 3 от плоскости, проходящей через эти прямые. Найдите расстояние между прямыми m и n .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109101

Темы:   [ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Ортогональная проекция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Прямая l проходит через точку, лежащую на окружности с центром O и радиусом r . Известно, что ортогональной проекцией прямой l на плоскость окружности является прямая, касающаяся этой окружности. Найдите расстояние от точки O до прямой l .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109102

Темы:   [ Куб ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что в кубе ABCDA1B1C1D1 прямые AC1 и BD перпендикулярны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109103

Темы:   [ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Ортоцентрический тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что если ортогональная проекция одной из вершин треугольной пирамиды на плоскость противоположной грани совпадает с точкой пересечения высот этой грани, то это же будет верно для любой другой вершины пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 169 170 171 172 173 174 175 >> [Всего задач: 2400]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .