Каталог по темам

Задачи

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 2393]

Задача 111728

Темы:	[	Пересекающиеся сферы	]
	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

В пространстве даны две пересекающиеся сферы разных радиусов и точка A, принадлежащая обеим сферам. Докажите, что в пространстве существует точка B, обладающая следующим свойством: если через точки A и B провести произвольную окружность, то точки ее повторного пересечения с данными сферами будут равноудалены от B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115501

Темы:	[	Задачи на максимум и минимум (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Толпыго А.К.

На окружности расставлены 2009 чисел, каждое из которых равно 1 или –1, причём не все числа одинаковые. Рассмотрим всевозможные десятки подряд стоящих чисел. Найдём произведения чисел в каждом десятке и сложим их. Какая наибольшая сумма может получиться?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116574

Темы:	[	Свойства разверток	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Косухин О.Н.

Известно, что всякую треугольную пирамиду, противоположные рёбра которой попарно равны, можно так разрезать вдоль трёх её рёбер и развернуть, чтобы её развёрткой стал треугольник без внутренних разрезов (см. рис.).

Найдётся ли еще какой-нибудь выпуклый многогранник, который можно так разрезать вдоль нескольких его рёбер и развернуть, чтобы его развёрткой стал треугольник без внутренних разрезов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110186

Темы:	[	Свойства разверток	]
	[	Симметричная стратегия	]
	[	Куб	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Двое игроков по очереди расставляют в каждой из 24 клеток поверхности куба 2×2×2 числа 1, 2, 3, 24 (каждое число можно ставить один раз). Второй игрок хочет, чтобы суммы чисел в клетках каждого кольца из 8 клеток, опоясывающего куб, были одинаковыми. Сможет ли первый игрок ему помешать?

Прислать комментарий Решение

Задача 110204

Темы:	[	Биссекторная плоскость	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия относительно плоскости	]
	[	Параллельность прямых и плоскостей	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Бадзян А.И.

В тетраэдре ABCD из вершины A опустили перпендикуляры AB' , AC' , AD' на плоскости, делящие двугранные углы при ребрах CD , BD , BC пополам. Докажите, что плоскость (B'C'D') параллельна плоскости (BCD) .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 2393]