Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Найдите наименьшее натуральное число, кратное 99, в десятичной записи которого участвуют только чётные цифры.
Четыре кузнечика сидели в вершинах квадрата. Каждую секунду один из кузнечиков прыгает через другого в симметричную точку (если A прыгает через B в точку A1, то векторы и
равны). Докажите, что три кузнечика не могут оказаться
а) на одной прямой, параллельной стороне квадрата;
б) на одной произвольной прямой.
Известно, что в кадр фотоаппарата, расположенного в точке O, не могут попасть предметы A и B такие, что угол AOB больше 179o. На плоскости поставлено 1000 таких фотоаппаратов. Одновременно каждым фотоаппаратом делают по одному снимку. Доказать, что найдётся снимок, на котором сфотографировано не больше 998 фотоаппаратов.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен
, а длины высот
треугольника — целые числа, сумма которых равна 13. Вычислить длины сторон
треугольника.
В некотором городе каждая улица идет либо с севера на юг, либо с востока на запад. Автомобилист совершил прогулку по этому городу, сделав ровно сто поворотов налево. Сколько поворотов направо он мог сделать при этом, если никакое место он не проезжал дважды и в конце вернулся назад?
Три медианы треугольника разделили его углы на шесть углов, среди которых ровно $k$ больше 30°. Каково наибольшее возможное значение $k$?
В ромбе ABCD точка Q делит сторону BC в отношении 1 : 3, считая
от вершины B, а точка E — середина стороны AB. Известно, что
медиана CF треугольника CEQ равна 2, а
EQ =
.
Найдите радиус окружности, вписанной в ромб ABCD.
Внутри равнобедренного треугольника $ABC$ отмечена точка $K$ так, что $CK = AB = BC$ и ∠ KAC = 30°. Найдите угол $AKB$.
Через противоположные вершины A и C четырёхугольника ABCD проведена окружность, пересекающая стороны AB, BC, CD и AD соответственно в точках M, N, P и Q. Известно, что BM = BN = DP = DQ = R , где R — радиус данной окружности. Доказать, что в таком случае сумма углов B и D данного четырёхугольника равна 120o.
Через точку O пересечения медиан треугольника ABC
проведена прямая, пересекающая его стороны в точках M и N. Докажите,
что
NO 2MO.
Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 1 и , а медиана, проведённая к третьей, равна 2.
В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB = 3 и BC = 4 через середины сторон AB и AC проведена окружность, касающаяся катета BC. Найдите длину отрезка гипотенузы AC, который лежит внутри этой окружности.
Найдите отношение сторон треугольника, одна из медиан
которого делится вписанной окружностью на три равные части.
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]
Задача 56885 |
|
|
а) В треугольниках ABC и A'B'C' равны стороны AC и A'C', углы при вершинах B и B' и биссектрисы углов B и B'.
Докажите, что эти треугольники равны (точнее говоря, треугольник ABC равен треугольнику A'B'C' или треугольнику C'B'A').
б) Через точку D биссектрисы BB1 угла ABC проведены прямые AA1 и CC1 (точки A1 и C1 лежат на сторонах треугольника).
Докажите, что если AA1 = CC1, то AB = BC.
|
|
Решение |
Задача 67179 |
|
|
Докажите, что в прямоугольном треугольнике с углом $30$ градусов одна биссектриса в два раза короче другой.
|
|
|
Решение |
Задача 115688 |
|
|
Хорды XK и XM окружности делят её диаметр
AB на три равные части. Докажите, что
5KM 3AB .
|
|
|
Решение |
Задача 108204 |
|
|
Пусть a , b и c – стороны треугольника, ma , mb
и mc – медианы, проведённые к этим сторонам, D –
диаметр окружности, описанной около треугольника. Докажите,
что
|
|
|
Решение |
Задача 57647 |
|
Найдите отношение сторон треугольника, одна из медиан
которого делится вписанной окружностью на три равные части.
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 49]
