Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 2393]

Задача 35491

Тема:

[

Объем тетраэдра и пирамиды

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Докажите, что если расстояния между скрещивающимися рёбрами тетраэдра равны h₁, h₂, h₃, то его объём не меньше ⅓ h₁h₂h₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35636

Темы:	[	Куб	]
Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Куб разбит двумя способами на тетраэдры с вершинами в вершинах данного куба.
Верно ли, что в обоих случаях количество тетраэдров одно и то же?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35712

Темы:	[	Стереометрия (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Любой ли трехгранный угол можно так пересечь плоскостью, что в сечении получится правильный треугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 64380

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
Темы:	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Шноль Д.Э.

Иван Иванович построил сруб, квадратный в основании, и собирается покрывать его крышей. Он выбирает между двумя крышами одинаковой высоты: двускатной и четырёхскатной (см. рисунки). На какую из этих крыш понадобится больше жести?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65589

Темы:	[	Боковая поверхность параллелепипеда	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Можно ли из кубиков размером 1×1×1 склеить многогранник, площадь поверхности которого равна 2015? (Кубики приклеиваются так, что склеиваемые грани полностью примыкают друг к другу.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 2393]