Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Движения
>>
Поворот
>>
Центральная симметрия
Подтемы:
- Центральная симметрия помогает решить задачу (109 задач)
- Свойства симметрии и центра симметрии (31 задача)
- Композиция центральных симметрий (12 задач)
- Центральная симметрия (прочее) (12 задач)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Графики двух квадратных трёхчленов пересекаются в двух точках. В обеих точках касательные к графикам перпендикулярны.
Верно ли, что оси симметрии графиков совпадают?
На координатной плоскости нарисованы графики двух приведённых квадратных трёхчленов и две непараллельные прямые l1 и l2. Известно, что отрезки, высекаемые графиками на l1, равны, и отрезки, высекаемые графиками на l2, также равны. Докажите, что графики трёхчленов совпадают.
В Солнечной долине 10 посёлков. Однажды статистики долины провели исследование численности жителей в посёлках. Обнаружили следующее.
1. Число жителей в любых двух посёлках долины отличается не более чем на 100 человек.
2. В посёлке Знойное ровно 1000 жителей, что превышает среднюю численность населения посёлков долины на 90 человек.
Сколько жителей в посёлке Радужный, который также расположен в Солнечной долине?
Графики квадратного трёхчлена и его производной разбивают координатную плоскость на четыре части. Сколько корней имеет этот квадратный трёхчлен?
Графики трёх функций y = ax + a, y = bx + b и y = cx + d имеют общую точку, причём a ≠ b. Обязательно ли c = d?
Сфера ω проходит через вершину S пирамиды SABC и пересекает рёбра SA, SB и SC вторично в точках A1, B1 и C1 соответственно. Сфера Ω, описанная около пирамиды SABC, пересекается с ω по окружности, лежащей в плоскости, параллельной плоскости (ABC). Точки A2, B2 и C2 симметричны точкам A1, B1 и C1 относительно середин рёбер SA, SB и SC соответственно. Докажите, что точки A, B, C, A2, B2 и C2 лежат на одной сфере.
Задачи Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 158]
Задача 116074 |
|
|
На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и K соответственно так, что SKMC + SKAC =
SABC.
Докажите, что все такие прямые MK проходят через одну точку.
|
|
Решение |
Задача 64782 |
|
Сфера ω проходит через вершину S пирамиды SABC и пересекает рёбра SA, SB и SC вторично в точках A1, B1 и C1 соответственно. Сфера Ω, описанная около пирамиды SABC, пересекается с ω по окружности, лежащей в плоскости, параллельной плоскости (ABC). Точки A2, B2 и C2 симметричны точкам A1, B1 и C1 относительно середин рёбер SA, SB и SC соответственно. Докажите, что точки A, B, C, A2, B2 и C2 лежат на одной сфере.
|
|
Решение |
Задача 65008 |
|
|
Через вершину B треугольника ABC проведена прямая, перпендикулярная медиане BM. Эта прямая пересекает высоты, выходящие из вершин A и C (или их продолжения), в точках K и N. Точки O1 и O2 – центры описанных окружностей треугольников ABK и CBN соответственно. Докажите, что O1M = O2M.
|
|
|
Решение |
Задача 66108 |
|
Графики двух квадратных трёхчленов пересекаются в двух точках. В обеих точках касательные к графикам перпендикулярны.
Верно ли, что оси симметрии графиков совпадают?
|
|
|
Решение |
Задача 109532 |
|
Дан правильный 2n-угольник.
Докажите, что на всех его сторонах и диагоналях можно расставить стрелки так, чтобы сумма полученных векторов была нулевой.
|
|
|
Решение |
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 158]
