Каталог по темам

Задачи

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 2412]

Задача 87331

Темы:	[	Пирамида (прочее)	]
Темы:	[	Ортоцентрический тетраэдр	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Верно ли, что высоты любого тетраэдра пересекаются в одной точке?

Прислать комментарий Решение

Задача 87332

Темы:	[	Признаки перпендикулярности	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

В тетраэдре ABCD известно, что AD BC . Докажите, что высоты тетраэдра, проведённые из вершин B и C , пересекаются, причём точка их пересечения лежит на общем перпендикуляре скрещивающихся прямых AD и BC .

Прислать комментарий Решение

Задача 87333

Темы:	[	Признаки перпендикулярности	]
Темы:	[	Частные случаи тетраэдров (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Высоты, проведённые из вершин B и C тетраэдра ABCD пересекаются. Докажите, что AD BC .

Прислать комментарий Решение

Задача 87341

Темы:	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]
Темы:	[	Теорема о трех перпендикулярах	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Основанием пирамиды SABC является правильный треугольник ABC , сторона которого равна . Основанием высоты, опущенной из вершины S , является точка O , лежащая внутри треугольника ABC . Расстояние от точки O до стороны AC равно 1. Синус угла OBA относится к синусу угла OBC как 2:1 . Площадь грани SAB равна . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Задача 87342

Тема:

[

Теорема о трех перпендикулярах

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Основанием пирамиды SABC является правильный треугольник, сторона которого равна 2 . Основанием высоты, опущенной из вершины S , является точка O , лежащая внутри треугольника ABC . Расстояния от точки O до сторон AB , BC и CA находятся в отношении 2:1:3 . Площадь грани SAB равна . Найдите высоту пирамиды.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 64 65 66 67 68 69 70 >> [Всего задач: 2412]