ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 2393]      



Задача 87053

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Cкрещивающиеся прямые, угол между ними ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Три отрезка, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. Докажите, что существуют ровно два тетраэдра, в которых эти отрезки соединяют середины противоположных рёбер.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87055

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Ортоцентрический тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что противоположные рёбра тетраэдра ABCD попарно перпендикулярны тогда и только тогда, когда

AB2 + CD2 = AC2 + BD2 = AD2 + BC2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 87056

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Сфера, касающаяся ребер тетраэдра ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Радиус сферы, касающейся всех рёбер правильного тетраэдра, равен 1. Найдите ребро тетраэдра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87057

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Сфера, описанная около тетраэдра ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Боковые рёбра треугольной пирамиды попарно перпендикулярны и равны a , b и c . Найдите радиус описанной сферы.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87058

Темы:   [ Достроение тетраэдра до параллелепипеда ]
[ Равногранный тетраэдр ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Противоположные рёбра тетраэдра попарно равны. Основание тетраэдра – треугольник со сторонами a , b , c . Найдите объём тетраэдра.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 2393]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .