Каталог по темам

Выбрано 9 задач

Даны два числа. Найти их наибольший общий делитель.

Входные данные
Вводятся два натуральных числа, не превышающих 30000.

Выходные данные
Выведите НОД введенных чисел

Пример входного файла
9 12

Пример выходного файла
6

Решение

Пусть A , B , C и D – четыре точки пространства, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что отрезок, соединяющий середины AB и CD , пересекается с отрезком, соединяющим середины AD и BC . При этом каждый из указанных отрезков делится точкой пересечения пополам.

Решение

Из середины гипотенузы восставлен перпендикуляр до пересечения с катетом, и полученная точка соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 2 : 5 (меньшая часть – при гипотенузе). Найдите этот угол.

Решение

Автор: Кустарев А.А.

Даны непересекающиеся окружность и прямая. Как с помощью циркуля и линейки построить квадрат, две соседние вершины которого лежат на данной окружности, а две другие вершины – на данной прямой (если известно, что такой квадрат существует)

Решение

В треугольнике ABC медиана BD равна половине стороны AC. Найдите угол B треугольника.

Решение

Даны натуральные числа m и n. Найти такие натуральные числа m₁ и n_1, не имеющие общих делителей, что m₁ / n₁= m / n.

Решение

Один из углов треугольника равен α. Найдите угол между прямыми, содержащими высоты, проведённые из вершин двух других углов.

Решение

Даны координаты двух полей шахматной доски
(координаты клетки - это 2 числа от 1 до 8: номер столбца и номер строки)

Одно ли цвета эти клетки на шахматной доске? Вывести в выходной файл
сообщение YES, если они одного цвета, и NO иначе

Пример входного файла:
1 1 2 2

Пример выходного файла
YES


Пример входного файла:
1 1 1 4

Пример выходного файла
NO

Решение

Вводятся два числа N и K. Выведите количество чисел из
диапазона от 1 до N включительно таких, что их сумма цифр делится на K.

Пример ввода
100 3

Пример вывода
33

Пример ввода
22 4

Пример вывода
5

Решение

Задача 108814

Задача 108816

Задача 108817

Задача 108818

Задача 108819