Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Замечательные точки и линии в треугольнике
>>
Средняя линия треугольника
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Докажите, что какие-то два из исходных чисел совпадают.
На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству x²y – y ≥ 0.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и биссектрисе, проведённым из одной вершины.
Старый калькулятор I. а) Предположим,
что мы хотим найти
(x > 0) на калькуляторе, который
кроме четырех обычных арифметических действий умеет находить
. Рассмотрим следующий алгоритм. Строится
последовательность чисел {yn}, в которой y0 —
произвольное положительное число, например,
y0 =
, а остальные элементы определяются
соотношением
б) Постройте аналогичный алгоритм для вычисления корня пятой степени.
С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность, касающуюся данной окружности.
На доске написано число 8n. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если n = 2001?
Докажите, что если a, b, c — стороны произвольного
треугольника, то
a2 + b2 > .
Задачи Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 330]
Задача 87024 |
|
Точки M, N, K – середины рёбер соответственно AB, BC,
DD1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
а) Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки M, N, K.
б) В каком отношении эта плоскость делит ребро CC1 и диагональ DB1?
в) В каком отношении эта плоскость делит объём параллелепипеда?
|
|
Решение |
Задача 102430 |
|
В трапеции ABCD с боковыми сторонами AB = 8 и CD = 5 биссектриса угла B пересекает биссектрисы углов A и C в точках M и N соответственно, а биссектриса угла D пересекает те же две биссектрисы в точках L и K, причём точка L лежит на основании BC.
а) В каком отношении прямая MK делит сторону AB, а прямая LN – сторону AD?
б) Найдите отношение KL : MN, если LM : KN = 4 : 7.
|
|
|
Решение |
Задача 66262 |
|
В треугольнике ABC O – центр описанной окружности, I – центр вписанной. Прямая, проходящая через I и перпендикулярная OI, пересекает AB в точке X, а внешнюю биссектрису угла C – в точке Y. В каком отношении I делит отрезок XY?
|
|
|
Решение |
Задача 66308 |
|
В остроугольном треугольнике ABC углы B и C больше 60°. Точки P, Q на сторонах AB, AC таковы, что A, P, Q и ортоцентр треугольника H лежат на одной окружности; K – середина отрезка PQ. Докажите, что ∠BKC > 90°.
|
|
|
Решение |
Задача 108945 |
|
|
Одна из вневписанных окружностей треугольника ABC касается стороны AB и продолжений сторон CA и CB в точках C1, B1 и A1 соответственно. Другая вневписанная окружность касается стороны AC и продолжений сторон BA и BC в точках B2, C2 и A2 соответственно. Прямые A1B1 и A2B2 пересекаются в точке P, прямые A1C1 и A2C2 – в точке Q. Докажите, что точки A, P и Q лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 330]
