Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 168 169 170 171 172 173 174 >> [Всего задач: 1984]

Задача 78262

Темы:	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

С центрами в вершинах прямоугольника построены четыре окружности с радиусами r₁, r₂, r₃, r₄, причём r₁ + r₃ = r₂ + r₄ < d; d — диагональ прямоугольника. Проводятся две пары внешних касательных к окружностям 1, 3 и 2, 4. Доказать, что в четырёхугольник, образованный этими четырьмя прямыми, можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 78264

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Комплексные числа в геометрии	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Точки A и B движутся равномерно и с равными угловыми скоростями по окружностям O₁ и O₂ соответственно (по часовой стрелке). Доказать, что вершина C правильного треугольника ABC также движется равномерно по некоторой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 78279

Тема:

[

Арифметические действия. Числовые тождества

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Доказать, что для любого целого d найдутся такие целые m, n, что

d = $\displaystyle {\frac{n-2m+1}{m^2-n}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 78284

Темы:	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Даны два пересекающихся луча AС и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна.

Прислать комментарий Решение

Задача 78286

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Доказать, что любое натуральное число можно представить в виде суммы нескольких различных членов последовательности 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., a_n = a_{n - 1} + a_{n - 2},....

Прислать комментарий Решение

Страница: << 168 169 170 171 172 173 174 >> [Всего задач: 1984]