ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 1957]      



Задача 105050

Темы:   [ Деление с остатком ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Оценка + пример ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105053

Темы:   [ Инварианты ]
[ Средние величины ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На доске в лаборатории написаны два числа. Каждый день старший научный сотрудник Петя стирает с доски оба числа и пишет вместо них их среднее арифметическое и среднее гармоническое. Утром первого дня на доске были написаны числа 1 и 2. Найдите произведение чисел, записанных на доске вечером 1999-го дня.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105065

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 105074

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Трапеции (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Длины оснований трапеции равны m см и n см (m и n – натуральные числа,  m ≠ n).  Докажите, что трапецию можно разрезать на равные треугольники.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105078

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Уравнения высших степеней (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Решите уравнение  (x + 1)63 + (x + 1)62(x – 1) + (x + 1)61(x – 1)² + ... + (x – 1)63 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 1957]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .