Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79589

Тема:   [ Ориентированные графы ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Между двумя странами установлено авиационное сообщение так, что любые два города из разных стран соединены ровно одним авиарейсом и только в одну сторону, причём из каждого города можно куда-нибудь вылететь. Докажите, что найдутся четыре города $A$, $B$, $C$, $D$, которые можно посетить, перелетая непосредственно из $A$ в $B$, из $B$ в $C$, из $C$ в $D$, из $D$ в $A$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79590

Темы:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10,11

Решите уравнение $$(1 + x + x^2)(1 + x + \ldots + x^{10}) = (1 + x + \ldots + x^6)^2.$$

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79600

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Между какими двумя девятками в записи $$\underbrace{199\dots 991}_{1991 \text{ девятка}}$$ нужно поставить знак:

а) «+», чтобы полученная сумма была наименьшей;

б) «×», чтобы полученное произведение было наибольшим?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79602

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что в правильном 54-угольнике найдутся четыре диагонали, не проходящие через его центр и пересекающиеся в одной точке (отличной от вершины).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79607

Тема:   [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Каждый участник двухдневной олимпиады в первый день решил столько же задач, сколько все остальные в сумме – во второй день.
Докажите, что все участники решили поровну задач.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями