Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 2003]

Задача 79545

Тема:

[

Классическая комбинаторика (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

В тёмной комнате на полке в беспорядке лежат четыре пары носков двух разных размеров и двух разных цветов. Какое наименьшее число носков необходимо, не выходя из комнаты, переложить с полки в чемодан, чтобы в нем оказались две пары различного размера и цвета?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79548

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решите уравнение

(x² + x)² + $\displaystyle \sqrt{x^2-1}$ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79570

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В компании из семи мальчиков каждый имеет среди остальных не менее трёх братьев. Докажите, что все семеро – братья.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79587

Темы:	[	Оценка + пример	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Текстовые задачи (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Сергеев И.Н.

Для круглосуточной охраны объекта нужно установить дежурство на посту в две смены: дневную и ночную. Дежурный может отработать дневную или ночную смену, или же сутки подряд. В первом случае сразу после дежурства ему предоставляется отдых не менее одних суток, во втором — не менее полутора суток, в третьем — не менее $2{,}5$ суток. Какое наименьшее количество дежурных необходимо при этих условиях?

Прислать комментарий Решение

Задача 79588

Тема:

[

Взвешивания

]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Токарев С.И.

Имеется шесть одинаковых с виду гирек массой 1, 2, 3, 4, 5 и 6 г соответственно. На гирьках сделали надписи «1 г», «2 г», «3 г», «4 г», «5 г» и «5 г». Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без других гирек проверить правильность всех шести надписей?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 2003]