ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Годы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Докажите, что если диагонали четырехугольника
перпендикулярны, то проекции точки пересечения диагоналей
на стороны являются вершинами вписанного четырехугольника.
Диагональ AC разбивает четырехугольник ABCD на
два треугольника, вписанные окружности которых касаются диагонали AC
в одной точке. Докажите, что вписанные окружности треугольников ABD
и BCD тоже касаются диагонали BD в одной точке, а точки их касания
со сторонами четырехугольника лежат на одной окружности.
Две касающиеся окружности с центрами O1
и O2 касаются внутренним образом окружности радиуса R
с центром O. Найдите периметр треугольника OO1O2.
Окружности S1 и S2 касаются окружности S
внутренним образом в точках A и B, причем одна из точек
пересечения окружностей S1 и S2 лежит на отрезке AB.
Докажите, что сумма радиусов окружностей S1 и S2 равна
радиусу окружности S.
Радиусы окружностей S1 и S2, касающихся в
точке A, равны R и r (R > r). Найдите длину касательной,
проведенной к окружности S2 из точки B окружности S1, если
известно, что AB = a. (Разберите случаи внутреннего и внешнего касания.)
Угол между сторонами AB и CD четырехугольника ABCD
равен Докажите, что проекции точки пересечения диагоналей
вписанного четырехугольника на его стороны являются вершинами
описанного четырехугольника, если только они не попадают на продолжения
сторон.
Три окружности S1, S2 и S3 попарно касаются друг
друга в трех различных точках. Докажите, что прямые,
соединяющие точку касания окружностей S1 и S2 с двумя
другими точками касания, пересекают окружность S3 в точках,
являющихся концами ее диаметра.
|
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1957]
При обычной игре в домино кости выкладываются так, чтобы разность между числами
на соседних костях равнялась 0.
Найти все значения x и y, удовлетворяющие равенству xy + 1 = x + y.
Докажите, что если 0 < a1 < a2 < ... < a8 < a9, то
Найти хотя бы одно целочисленное решение уравнения a²b² + a² + b² + 1 = 2005.
В городе Васюки у всех семей были отдельные дома. В один прекрасный день каждая семья переехала в дом, который раньше занимала другая семья. В связи с этим было решено покрасить все дома в красный, синий или зелёный цвет, причём так, чтобы для каждой семьи цвет нового и старого домов не совпадал. Можно ли это сделать?
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 1957]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке