Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]

Задача 55411 (#03.011)

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая OA касается окружности в точке A, а хорда BC параллельна OA. Прямые OB и OC вторично пересекают окружность в точках K и L.
Докажите, что прямая KL делит отрезок OA пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56669 (#03.012)

Тема:

[

Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих

]

Сложность: 3
Классы: 8

В параллелограмме ABCD диагональ AC больше диагонали BD; M — такая точка диагонали AC, что четырехугольник BCDM вписанный. Докажите, что прямая BD является общей касательной к описанным окружностям треугольников ABM и ADM.

Прислать комментарий Решение

Задача 56670 (#03.013)

Тема:

[

Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих

]

Сложность: 4
Классы: 8

Даны окружность S и точки A и B вне ее. Для каждой прямой l, проходящей через точку A и пересекающей окружность S в точках M и N, рассмотрим описанную окружность треугольника BMN. Докажите, что все эти окружности имеют общую точку, отличную от точки B.

Прислать комментарий Решение

Задача 56671 (#03.014)

Тема:

[

Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих

]

Сложность: 4
Классы: 8

Даны окружность S, точки A и B на ней и точка C хорды AB. Для каждой окружности S', касающейся хорды AB в точке C и пересекающей окружность S в точках P и Q, рассмотрим точку M пересечения прямых AB и PQ. Докажите, что положение точки M не зависит от выбора окружности S'.

Прислать комментарий Решение

Задача 56672 (#03.015)

Тема:

[

Касающиеся окружности

]

Сложность: 2
Классы: 8

Две окружности касаются в точке A. К ним проведена общая (внешняя) касательная, касающаяся окружностей в точках C и B. Докажите, что $\angle$ CAB = 90^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]