- осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс (5 задач)
- осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс (5 задач)
- осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс (7 задач)
- осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс (7 задач)
- весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс (5 задач)
- весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс (5 задач)
- весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс (7 задач)
- весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс (7 задач)
- устный тур (6 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
В неравнобедренном треугольнике ABC проведены медианы AK и BL . Углы BAK и CBL равны 30o . Найдите углы треугольника ABC .
Через вершину A равностороннего треугольника ABC проведена прямая, не пересекающая отрезок BC. По разные стороны от точки A на этой прямой взяты точки M и N так, что AM = AN = AB (точка B внутри угла MAC). Докажите, что прямые AB, AC, BN, CM образуют вписанный четырёхугольник.
Существуют ли такие десять попарно различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя
а) ровно в шесть раз;
б) ровно в пять раз?
Пусть P(x) = anxn + ... + a1x + a0 – многочлен с целыми коэффициентами.
Докажите, что хотя бы одно из чисел |3n+1 – P(n + 1)|, ..., |31 – P(1)|, |1 – P(0)| не меньше 1.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
Задача 67013 |
|
|
Найдите наибольшее натуральное $n$, обладающее следующим свойством: для любого простого нечетного $p$, меньшего $n$, разность $n - p$ также является простым числом.
|
|
Решение |
Задача 67038 |
|
|
Турнир Городов проводится раз в год. Сейчас год проведения осеннего тура делится на номер турнира: 2021:43 = 47. Сколько ещё раз человечество сможет наблюдать это удивительное явление?
|
|
|
Решение |
Задача 67039 |
|
|
Дан куб. Три плоскости, параллельные граням, разделили его на 8 параллелепипедов. Их покрасили в шахматном порядке. Объёмы чёрных параллелепипедов оказались равны 1, 6, 8, 12.
Найдите объёмы белых параллелепипедов.
|
|
|
Решение |
Задача 67043 |
|
|
Натуральное число $k$ назовём интересным, если произведение первых $k$ простых чисел делится на $k$ (например, произведение первых двух простых чисел – это 2·3 = 6, и 2 – число интересное).
Какое наибольшее количество интересных чисел может идти подряд?
|
|
|
Решение |
Задача 67063 |
|
|
Петя взял произвольное натуральное число, умножил его на 5, результат снова умножил на 5, потом ещё на 5, и так далее.
Верно ли, что с какого-то момента все получающиеся у Пети числа будут содержать 5 в своей десятичной записи?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]
