Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77952

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Если при любом положительном p все корни уравнения  ax² + bx + c + p = 0  действительны и положительны, то коэффициент a равен нулю. Докажите.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77955

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Десятичные дроби ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что если квадрат числа начинается с 0,999...9 (100 девяток), то и само число начинается с 0,999...9 (100 девяток).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77956

Тема:   [ ГМТ с ненулевой площадью ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан отрезок AB. Найдите геометрическое место вершин C остроугольных треугольников ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77959

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Имеются семь жетонов с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Докажите, что ни одно семизначное число, составленное посредством этих жетонов, не делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77975

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что многочлен вида  x²⁰⁰y²⁰⁰ + 1  нельзя представить в виде произведения многочленов от одного только x и одного только y.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями