Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78076

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Точка O — центр круга, описанного около треугольника ABC. Точки A₁, B₁ и C₁ симметричны точке O относительно сторон треугольника ABC. Докажите, что все высоты треугольника A₁B₁C₁ проходят через точку O, а все высоты треугольника ABC проходят через центр круга, описанного около треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78083

Темы:   [ ГМТ с ненулевой площадью ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Все точки данного отрезка AB проектируются на всевозможные прямые, проходящие через данную точку O. Найти геометрическое место этих проекций.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78092

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Итерации ]

Сложность: 3+ Классы: 11

На продолжениях сторон A₁A₂, A₂A₃, ..., A_nA₁ правильного n-угольника (n ≥ 5) A₁A₂...A_n построить точки B₁, B₂, ..., B_n так, чтобы B₁B₂ было перпендикулярно к A₁A₂, B₂B₃ перпендикулярно к A₂A₃, ..., B_nB₁ перпендикулярно к A_nA₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78098

Темы:   [ Концентрические окружности ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Найти геометрическое место четвёртых вершин прямоугольников, три вершины которых лежат на двух данных концентрических окружностях, а стороны параллельны двум данным прямым.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78112

Тема:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике известны две стороны a и b. Какой должна быть третья сторона, чтобы наибольший угол треугольника имел наименьшую величину?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 1957]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями