Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 1957]

Задача 86106

Тема:

[

Квадратные уравнения. Теорема Виета

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Блинков А.Д.

Дискриминанты трёх приведённых квадратных трёхчленов равны 1, 4 и 9.
Докажите, что можно выбрать по одному корню каждого из них так, чтобы их сумма равнялась сумме оставшихся корней.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86107

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Существует ли 2005 таких различных натуральных чисел, что сумма любых 2004 из них делится на оставшееся число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 97987

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Фольклор

Существует ли степень двойки, из которой перестановкой цифр можно получить другую степень двойки?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98296

Темы:	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Авторы: Бугаенко В.О., Егоров А.А.

Положительные числа a, b, c таковы, что a² + b² – ab = c². Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 105048

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Наименьший или наибольший угол	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Произволов В.В.

Покажите как любой четырехугольник разрезать на три трапеции (параллелограмм тоже можно считать трапецией).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 1957]