- Вводные задачи (4 задачи)
- параграф 1. Касательные к окружностям (9 задач)
- параграф 2. Произведение длин отрезков хорд (6 задач)
- параграф 3. Касающиеся окружности (9 задач)
- параграф 4. Три окружности одного радиуса (3 задачи)
- параграф 5. Две касательные, проведенные из одной точки (7 задач)
- параграф 6. Применение теоремы о высотах треугольника (4 задачи)
- параграф 7. Площади криволинейных фигур (4 задачи)
- параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент (8 задач)
- параграф 9. Разные задачи (3 задачи)
- параграф 10. Радикальная ось (22 задачи)
- параграф 11. Пучки окружностей (7 задач)
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
Докажите, что площадь треугольника, стороны которого
равны медианам треугольника площади S, равна 3S/4.
Решите уравнение a² + b² + c² + d² – ab – bc – cd – d + 2/5 = 0.
Два автобуса ехали навстречу друг другу с постоянными скоростями. Первый выехал из Москвы в 11 часов утра и прибыл в Ярославль в 16 часов, а второй выехал из Ярославля в 12 часов и прибыл в Москву в 17 часов. В котором часу они встретились?
В треугольнике ABC точки М и N – середины сторон АС и АВ соответственно. На медиане ВМ выбрана точка Р, не лежащая на CN. Оказалось, что
PC = 2PN. Докажите, что АР = ВС.
а) Докажите, что производящая функция последовательности чисел Фибоначчи
F(x) = F0 + F1x + F2x² + ... + Fnxn + ...
может быть записана в виде где
=
,
=
.
б) Пользуясь результатом задачи 61490, получите формулу Бине (см. задачу 60578.
Вычислите производящие функции следующих
последовательностей:
| а) an = n; б) an = n2; в) an = Cmn. |
Докажите, что степень точки P относительно
окружности S равна d2 - R2, где R — радиус S, d — расстояние от
точки P до центра S.
Задачи Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 86]
Задача 56708 (#03.048) |
|
|
Три окружности попарно касаются внешним образом
в точках A, B и C. Докажите, что описанная окружность
треугольника ABC перпендикулярна всем трем окружностям.
|
|
Решение |
Задача 56709 (#03.049) |
|
|
Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются
в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая
первую окружность в точке M1, а вторую в точке M2.
Докажите, что
BO1M1 =
BO2M2.
|
|
|
Решение |
Задача 56710 (#03.050) |
|
|
На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая,
проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A
и B. Докажите, что произведение
PA . PB не зависит от
выбора прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 56711 (#03.051) |
|
|
Докажите, что для точки P, лежащей вне окружности S,
ее степень относительно S равна квадрату длины касательной,
проведенной из этой точки.
|
|
|
Решение |
Задача 56712 (#03.052) |
|
|
Докажите, что степень точки P относительно
окружности S равна d2 - R2, где R — радиус S, d — расстояние от
точки P до центра S.
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 86]
