Параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Касательные к окружностям
(9 задач)
параграф 2. Произведение длин отрезков хорд
(6 задач)
параграф 3. Касающиеся окружности
(9 задач)
параграф 4. Три окружности одного радиуса
(3 задачи)
параграф 5. Две касательные, проведенные из одной точки
(7 задач)
параграф 6. Применение теоремы о высотах треугольника
(4 задачи)
параграф 7. Площади криволинейных фигур
(4 задачи)
параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент
(8 задач)
параграф 9. Разные задачи
(3 задачи)
параграф 10. Радикальная ось
(22 задачи)
параграф 11. Пучки окружностей
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Игра с 25-ю монетами. В ряд лежат 25 монет. За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты. Проигрывает тот, кому нечего брать.
Решение
Постройте выпуклый четырехугольник, если даны длины всех его сторон и одной средней линии (средней линией четырехугольника называют отрезок, соединяющий середины противоположных сторон).
Решение
Решение
Решение
Докажите, что степень точки P относительно окружности S равна d2 - R2, где R — радиус S, d — расстояние от точки P до центра S.
Решение
Убрать все задачи
Игра с 25-ю монетами. В ряд лежат 25 монет. За ход разрешается брать одну или две рядом лежащие монеты. Проигрывает тот, кому нечего брать.
РешениеПостройте выпуклый четырехугольник, если даны длины всех его сторон и одной средней линии (средней линией четырехугольника называют отрезок, соединяющий середины противоположных сторон).
РешениеКривая 4p³ + 27q² = 0 на фазовой плоскости Opq называется дискриминантной кривой уравнения x³ + px + q = 0. Прямые ap + q + a³ = 0, соответствующие трёхчленам, имеющим корень a, называются корневыми. Каково взаимное расположение на фазовой плоскости Opq дискриминантной кривой и корневых прямых? Имеют ли они общие точки, и, если имеют, то сколько?
РешениеДано натуральное n > 1. Число a > n² таково, что среди чисел a + 1, a + 2, ..., a + n есть кратные каждого из чисел n² + 1, n² + 2, ..., n² + n.
Докажите, что a > n4 – n³.
РешениеДокажите, что степень точки P относительно окружности S равна d2 - R2, где R — радиус S, d — расстояние от точки P до центра S.
Решение
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 86]
Три окружности попарно касаются внешним образом
в точках A, B и C. Докажите, что описанная окружность
треугольника ABC перпендикулярна всем трем окружностям.
Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются
в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая
первую окружность в точке M1, а вторую в точке M2.
Докажите, что
BO1M1 = BO2M2.
На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая,
проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A
и B. Докажите, что произведение
PA . PB не зависит от
выбора прямой.
Докажите, что для точки P, лежащей вне окружности S,
ее степень относительно S равна квадрату длины касательной,
проведенной из этой точки.
Докажите, что степень точки P относительно
окружности S равна d2 - R2, где R — радиус S, d — расстояние от
точки P до центра S.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 86]
Задача 56708 (#03.048) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56709 (#03.049) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56710 (#03.050) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56711 (#03.051) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56712 (#03.052) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 86]
