Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найти геометрическое место четвёртых вершин прямоугольников, три вершины которых лежат на двух данных концентрических окружностях, а стороны параллельны двум данным прямым.

   Решение

Страница: << 164 165 166 167 168 169 170 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78092

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Итерации ]

Сложность: 3+ Классы: 11

На продолжениях сторон A₁A₂, A₂A₃, ..., A_nA₁ правильного n-угольника (n ≥ 5) A₁A₂...A_n построить точки B₁, B₂, ..., B_n так, чтобы B₁B₂ было перпендикулярно к A₁A₂, B₂B₃ перпендикулярно к A₂A₃, ..., B_nB₁ перпендикулярно к A_nA₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78098

Темы:   [ Концентрические окружности ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Найти геометрическое место четвёртых вершин прямоугольников, три вершины которых лежат на двух данных концентрических окружностях, а стороны параллельны двум данным прямым.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78112

Тема:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике известны две стороны a и b. Какой должна быть третья сторона, чтобы наибольший угол треугольника имел наименьшую величину?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78147

Темы:   [ Правильные многоугольники ] [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 3+ Классы: 11

На стол кладут правильный 100-угольник, в вершинах которого написаны числа 1, 2, ..., 100. Затем эти числа переписывают в порядке удаления от переднего края стола. Если две вершины находятся на равном расстоянии от края, сначала выписывается левое число, затем правое. Выписаны всевозможные наборы чисел, соответствующие разным положениям 100-угольника. Вычислить сумму чисел, стоящих в этих наборах на 13-х местах слева.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78162

Темы:   [ Покрытия ] [ Геометрические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Обозначим через a наименьшее число кругов радиуса 1, которыми можно полностью покрыть заданный многоугольник M, через b — наибольшее число непересекающихся кругов радиуса 1 с центрами внутри многоугольника M. Какое из чисел больше, a или b?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 164 165 166 167 168 169 170 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями