Версия для печати
Убрать все задачи

---

Двое играют в такую игру. Из кучки, где имеется 25 спичек, каждый берёт себе по очереди одну, две или три спички. Выигрывает тот, у кого в конце
игры – после того, как все спички будут разобраны, – окажется чётное число спичек.
  а) Кто выигрывает при правильной игре – начинающий или его партнёр? Как он должен играть, чтобы выиграть?
  б) Как изменится ответ, если считать, что выигрывает забравший нечётное число спичек?
  в) Исследуйте эту игру в общем случае, когда спичек  2n + 1  и разрешено брать любое число спичек от 1 до m.

   Решение

---

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству  (x − y + z)² = x² − y² + z².

   Решение

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 79446

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Задачи-шутки ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Покупатель взял у продавца товара на 10 р. и дал 25 р. У продавца не нашлось сдачи, и он разменял деньги у соседа. Когда они расплатились и покупатель ушёл, сосед обнаружил, что 25 р. фальшивые. Продавец вернул соседу 25 р. и задумался. Какой убыток понёс продавец?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79455

Темы:   [ Пирамида (прочее) ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 3 Классы: 10

Боковые рёбра треугольной пирамиды имеют одинаковую длину, а боковые грани — одинаковую площадь. Докажите, что основание этой пирамиды — равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79468

Темы:   [ Системы линейных уравнений ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 8

Даны пять различных положительных чисел, которые можно разбить на две группы так, чтобы суммы чисел в этих группах были одинаковыми. Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79472

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Найти все значения x, y и z, удовлетворяющие равенству  (x − y + z)² = x² − y² + z².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79481

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Замена переменных ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 11

Решить уравнение  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 70 71 72 73 74 75 76 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями