Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66085

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Точка O – центр описанной окружности Ω остроугольного треугольника ABC. Описанная окружность ω треугольника AOC вторично пересекает стороны AB и BC в точках E и F. Оказалось, что прямая EF делит площадь треугольника ABC пополам. Найдите угол B.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66093

Темы:   [ Куб ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

На гранях единичного куба отметили восемь точек, которые служат вершинами меньшего куба.
Найдите все значения, которые может принимать длина ребра этого куба.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66110

Темы:   [ Невыпуклые многоугольники ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Можно ли нарисовать на клетчатой бумаге многоугольник и поделить его на две равные части разрезом такой формы, как показано на рисунке
  а) слева;  б) в центре;  в) справа?

(Во всех пунктах разрез лежит внутри многоугольника, на границу выходят только концы разреза. Стороны многоугольника и звенья разреза идут по линиям сетки, маленькие звенья в два раза короче больших.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66112

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF все стороны равны, а также  AD = BE = CF.  Докажите, что в этот шестиугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66120

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Композиции симметрий ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC c углом A, равным 45°, проведена медиана AM. Прямая b симметрична прямой AM относительно высоты BB₁, а прямая c симметрична прямой AM относительно высоты CC₁. Прямые b и c пересеклись в точке X. Докажите, что  AX = BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 1984]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями