Страница: << 320 321 322 323 324 325 326 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 76478

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Сколько существует натуральных чисел x, меньших 10000, для которых  2^x – x²  делится на 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76552

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Из двухсот чисел: 1, 2, 3, ..., 199, 200 выбрали одно число, меньшее 16, и ещё 99 чисел.
Докажите, что среди выбранных чисел найдeтся два таких, одно из которых делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77873

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Решите в натуральных числах уравнение  x^y = y^x  при  x ≠ y.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77875

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Композиция центральных симметрий ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Может ли фигура иметь более одного, но конечное число центров симметрии?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77897

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ] [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

В данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник наибольшей площади.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 320 321 322 323 324 325 326 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями